Владею половиной квартиры, одна четверть квартиры — выморочнное имущество, нет наследников совсем. Как получить документ о том, что одна четверть принадлежит государству?

Если государством оформлена эта доля квартиры в свою собственность, то достаточно получить выписку из Реестра прав на недвижимое имущество, которую можно заказать через МФЦ, там будет такая информация содержаться. Если государство не оформляло наследство в свою собственность выморочное имущество, то необходимо за решением этого вопроса обратиться в местную администрацию, они должны инициировать оформление наследства в государственную собственность выморочного имущества.